MESURE - Étalons fondamentaux

MESURE - Étalons fondamentaux

La mesure du temps s’est appuyée, depuis la plus haute antiquité, sur un phénomène naturel et universel, le jour. Comme il n’existait rien d’analogue pour les mesures de longueur, de volume ou de masse, pourtant aussi anciennes que le commerce et l’impôt, les divergences d’intérêt aidant, ces mesures furent longtemps rapportées à une multitude d’étalons, différents suivant le lieu, l’époque, la nature du produit à mesurer, et souvent très imprécis. Certaines unités anciennes tels le pied, le pouce, la toise faisaient appel à des dimensions du corps humain, instrument de mesure certainement pratique et universel, mais sujet à variations.

L’usage d’étalons universels, invariables, définis avec précision et conservés avec soin, ne s’est imposé qu’aux XVIII^e et XIX^e siècles. En imaginant les systèmes d’unités, dont le système métrique est le prototype, les savants de l’époque montrèrent en outre qu’on peut rattacher toutes les mesures à un très petit nombre d’étalons: avec le méridien terrestre, étalon de longueur, il était possible de définir non seulement le mètre, mais encore le mètre carré, le mètre cube et, grâce à l’eau pure, le kilogramme, poids d’un décimètre cube d’eau. On dirait aujourd’hui que les étalons fondamentaux (méridien terrestre, jour solaire, eau pure) permettent de définir les unités de base (mètre, seconde, kilogramme) et les unités dérivées nécessaires pour mesurer la plupart des grandeurs physiques: surface, volume, vitesse, accélération, force, travail, puissance, etc.

Les créateurs du système métrique, Jean-Charles Borda, Condorcet, Joseph Louis Lagrange, Laplace, Antoine Laurent Lavoisier, Gaspard Monge, Mathieu Tillet, choisirent des étalons permanents et universels par nature; il était en effet primordial, à l’époque, d’en faciliter l’adoption par tous les peuples. On demande maintenant en premier lieu aux étalons fondamentaux, sur lesquels repose le Système international d’unités, qu’ils donnent les définitions les plus précises des unités de base et, par suite, des unités dérivées.

La précision recherchée croît sans cesse, parfois très vite, ce qui oblige de temps à autre à changer d’étalon, mais non d’unités. L’étalon de longueur, par exemple, a été d’abord le méridien terrestre, ensuite une règle en platine iridié, puis la longueur d’onde d’une radiation du krypton. Le mètre a conservé la même valeur malgré ces changements. On l’a défini, en 1983, comme égal au trajet parcouru par la lumière en un 299 792 458-ième de seconde pour que sa longueur coïncide avec celle que définissait l’étalon précédent. Ainsi préserve-t-on la permanence des mesures sans entraver leur progrès.

1. Bases du Système international

Le développement scientifique, technique et industriel exige que les mesures aient la même signification pour tous. Ce résultat pourrait être atteint en choisissant, pour chaque grandeur à mesurer, un étalon définissant avec précision une unité universellement admise. L’uniformité des mesures serait alors assurée. Mais le choix, la conservation, le perfectionnement des étalons et le rattachement de chaque mesure à son étalon particulier exigeraient un travail immense. On préfère, grâce au système international d’unités (SI), successeur du système métrique, rapporter toutes les mesures à un très petit nombre d’étalons fondamentaux, auxquels il est possible de consacrer tout le soin nécessaire. Ceux-ci définissent directement les unités de base: mètre, kilogramme, seconde, ampère, kelvin, candela, mole. Les unités dérivées s’en déduisent à l’aide de relations de définition, relations physiques entre les grandeurs de base et les grandeurs dérivées. L’unité de force du SI, par exemple, est le newton, force qui, appliquée à une masse d’un kilogramme, augmente sa vitesse, en une seconde, d’un mètre par seconde. Cette définition ne fait appel qu’aux unités de base (m, kg, s) et à la relation: force = masse 憐 accélération (dite souvent «équation fondamentale de la dynamique»).

Critères de choix

Le choix des étalons fondamentaux, des unités de base et des relations de définition est arbitraire; leur universalité ne peut résulter que d’une convention entre les hommes. Ce fut le but de la Convention du mètre, traité signé en 1875, et dont est issue la Conférence générale des poids et mesures, à laquelle quarante-sept États adhéraient en 1985, dont toutes les nations industrialisées. Les organismes créés par ce traité prennent toutes les décisions propres à assurer la diffusion et les progrès du SI et, plus spécialement, celles qui concernent les étalons fondamentaux. Ces décisions font autorité dans le monde entier.

La simplicité du système d’unités ou l’importance pratique des mesures sont des éléments trop subjectifs pour servir de critères au choix des étalons fondamentaux. La précision permet, en revanche, de déterminer objectivement ce choix. Aucune mesure ne peut être exprimée avec plus de précision que n’en comporte la définition de l’unité, ni aucune unité dérivée avec plus de précision que les unités de base auxquelles elle fait appel. Aussi prend-on tout naturellement comme grandeurs de base celles qui se prêtent aux mesures les plus précises et comme étalons fondamentaux ceux grâce auxquels on définit avec la meilleure précision les unités de base. Si l’on opérait d’une manière différente, la précision de certaines mesures serait limitée par la définition même de l’unité; le choix serait mauvais.

Étude des étalons

Les unités définies à partir des étalons fondamentaux doivent être précises, donc invariables en fonction du temps, du lieu et plus généralement des circonstances des mesures. Les étalons doivent être eux-mêmes invariables, ou, tout au moins, sujets à des variations faibles, reproductibles et suffisamment bien connues pour qu’on puisse en tenir compte, en toute sécurité. On étudie ces variations en comparant entre eux des étalons, identiques ou différents, susceptibles de définir la même unité. Certains sont soumis à toutes les influences perturbatrices correspondant à une utilisation normale (variations de température ou de pression, transport, nettoyage, etc.), tandis que les autres sont soigneusement protégés. Les comparaisons sont faites par des méthodes variées; éventuellement, on essaie de reproduire le même étalon en des lieux et avec des moyens différents. Les résultats obtenus permettent d’estimer les mérites des méthodes de comparaison, de spécifier les conditions d’emploi et de conservation des étalons, d’évaluer la précision avec laquelle ils sont capables de définir l’unité et, finalement, de choisir le meilleur comme étalon fondamental. Les autres fourniront les étalons auxiliaires (témoins, étalons d’usage, étalons secondaires, étalons de transfert), nécessaires pour transmettre l’unité aux utilisateurs les plus exigeants.

L’étalon fondamental peut être un objet matériel unique (kilogramme); on préfère, si possible, utiliser un «objet» universel (atome de césium, une certaine masse de carbone) qui peut même être immatériel (méridien terrestre, vitesse de la lumière). On a parfois recours à une véritable expérience, réalisable, en principe, en tout lieu, qui met en jeu un ensemble matériel complexe (eau à son point triple, corps noir au point de fusion du platine); cet ensemble doit être considéré comme l’étalon fondamental. Dans le cas, extrême, de l’unité de courant électrique, on fait appel à une expérience idéale, irréalisable, et la notion même d’étalon fondamental s’évanouit.

Les travaux concernant les étalons fondamentaux, effectués par les principaux laboratoires nationaux de métrologie et par le Bureau international des poids et mesures, ne sont jamais terminés: les méthodes de mesure et les étalons eux-mêmes progressent et se renouvellent constamment. Il appartient à la Conférence générale des poids et mesures de sanctionner ces progrès en adoptant éventuellement de nouveaux étalons fondamentaux et des définitions plus précises des unités, sans pour autant changer la valeur de ces dernières. Les gouvernements peuvent alors sans difficulté donner force de loi à ces décisions, ce qu’ils font généralement.

2. Étalons fondamentaux

La mise en pratique des définitions des unités de base fait l’objet de recommandations du Comité international des poids et mesures, résumant les précautions essentielles à prendre pour l’emploi des étalons fondamentaux. Inclure ces normes dans les définitions les rendrait rapidement périmées. On préfère donner des définitions strictes, qui doivent être respectées aussi scrupuleusement que possible. Cela leur assure une plus grande longévité: elles s’adaptent sans modification à tout progrès qui permet de les respecter plus strictement.

Masse

«Le kilogramme (kg) est la masse du prototype en platine iridié déposé au Pavillon de Breteuil à Sèvres.» Ce prototype a succédé en 1889 au décimètre cube d’eau pure, trop difficile à réaliser avec précision (Comptes rendus , 1^re Conférence générale des poids et mesures, 1889, pp. 34-38, complété par Comptes rendus , 3^e Conférence générale des poids et mesures, 1901, p. 70). Choisi, par construction, de masse très voisine de celle du décimètre cube d’eau, l’étalon en platine iridié a permis de passer sans discontinuité de l’ancienne définition à la nouvelle. Conservé dans une atmosphère invariable, à l’abri des poussières, manipulé très rarement, à l’aide de pinces spécialement garnies de peau de chamois, sa masse n’a vraisemblablement pas changé d’une fraction de microgramme en plus de cent ans. Les défauts des meilleures balances et l’incertitude sur la poussée de l’air limitent cependant la possibilité de transmettre la valeur de l’unité; la précision des comparaisons demeure limitée, dans le meilleur cas, à deux microgrammes.

Temps

Jusqu’en 1967, la rotation apparente du Soleil par rapport à la Terre constituait l’étalon de temps. Les progrès de l’astronomie et des horloges ont montré que ce mouvement présente des irrégularités, très légères (de l’ordre d’une fraction de seconde par an) et peu prévisibles. Les horloges atomiques permettent, depuis lors, de définir la seconde (s) comme «la durée de 9 192 631 770 périodes de la radiation correspondant à la transition entre les deux niveaux hyperfins de l’état fondamental de l’atome de césium 133» (C.R. , 13^e C.G.P.M., 1967-1968, p. 103). L’étalon de temps est donc l’atome de l’isotope 133 du césium. La difficulté principale pour utiliser cet étalon vient de ce que les atomes de césium, dans les horloges, ne sont pas immobiles; l’effet Doppler modifie la fréquence de la radiation reçue par l’appareil. Cet effet, heureusement faible, limite actuellement à 10^-14 (une seconde en trois millions d’années) la précision avec laquelle on réalise la définition: les meilleures horloges à césium peuvent dériver l’une par rapport à l’autre de quelques périodes en une heure.

Longueur

Le mètre a été défini à partir du méridien terrestre, puis, comme le kilogramme, par un prototype unique déposé au Pavillon de Breteuil, puis par la longueur d’onde d’une radiation émise par l’atome de krypton 86. Depuis 1983, c’est «la longueur du trajet parcouru dans le vide par la lumière pendant une durée de 1/299 792 458 de seconde» (C.R. , 17^e C.G.P.M., 1983). Cela revient à attribuer à la vitesse de la lumière la valeur c = 299 792 458 m/s exactement. On peut donc considérer que la vitesse de la lumière joue le rôle d’étalon de longueur.

La définition du mètre peut être mise en œuvre de deux façons. L’une, la plus évidente, consiste à mesurer la durée t du trajet d’une impulsion lumineuse entre un émetteur et un récepteur; on en déduit la longueur du trajet l = ct ; c’est ce que l’on fait pour mesurer les distances entre stations terrestres et satellites artificiels. L’autre, moins évidente, est cependant la plus usuelle. Elle utilise le trajet parcouru par un rayonnement monochromatique constitué d’ondes planes, de fréquence f connue, durant une période T = 1/f ; ce trajet n’est autre que la longueur d’onde du rayonnement = c T = c /f . On peut donc aussi considérer comme étalon de longueur la longueur d’onde de toute radiation monochromatique dont on sait mesurer la fréquence avec une exactitude suffisante. On sait effectivement, grâce aux lasers, réaliser des radiations pratiquement monochromatiques; on sait aussi asservir leur fréquence à coïncider avec des raies d’absorption très fines (méthane, vapeur d’iode); elle est alors suffisamment stable et reproductible pour pouvoir être mesurée avec une grande exactitude. Dans le vide, avec des faisceaux suffisamment larges pour que les ondes soient pratiquement planes, ces radiations permettent de reproduire le mètre à quelques dix-milliardièmes près.

Température

Le kelvin (K), unité de température thermodynamique, est défini en assignant la valeur 273,16 K à la température thermodynamique du point triple de l’eau (C.R. , 10^e C.G.P.M., 1954, p. 79). Le degré Celsius (⁰C) lui est égal, mais le zéro de l’échelle Celsius correspond à 273,15 K dans l’échelle thermodynamique. Le point triple de l’eau est la température fixe à laquelle la glace, l’eau liquide et la vapeur d’eau sont simultanément en équilibre; la présence de toute autre substance est exclue. L’eau pure, amenée à son point triple, fournit donc l’étalon de température. Le choix de la valeur 273,16 K ne s’est pas fait par hasard: les points 0 ⁰C et 100 ⁰C de l’échelle Celsius correspondent ainsi respectivement aux points de fusion et d’ébullition de l’eau sous la pression atmosphérique normale, anciens étalons moins précis utilisés pour définir l’échelle centésimale. Ici encore, le changement d’étalon s’est fait sans modifier la valeur du degré. Il est extrêmement difficile d’obtenir et de conserver de l’eau tout à fait pure: le récipient scellé qui la contient constitue lui-même une source d’impuretés; de plus, la composition isotopique de l’eau, variable suivant son origine, n’est pas bien définie. Mais la précision, en thermométrie, est surtout limitée par l’impossibilité d’obtenir un équilibre thermique parfait entre le thermomètre, quel qu’il soit, et l’ensemble dont on veut mesurer la température (eau à son point triple, par exemple). La précision est limitée, de ce fait, à un millième de kelvin au voisinage de la température ambiante; elle devient beaucoup plus mauvaise aux températures extrêmes: 0,1 K vers 1 000 ⁰C (fusion de l’or) ou vers 14 kelvins (ébullition de l’hydrogène).

Intensité lumineuse

La photométrie a pour objet de mesurer la lumière, c’est-à-dire les rayonnements capables d’impressionner l’œil humain. En raison de son importance pratique, elle a ses unités propres, dérivées de la candela (cd): «intensité lumineuse, dans une direction donnée, d’une source qui émet un rayonnement monochromatique de fréquence 540 憐 10¹² hertz (longueur d’onde 0,555 猪m) et dont l’intensité énergétique dans cette direction est 1/683 watt par stéradian» (C.R. , 16^e C.G.P.M., 1979, p. 100). La photométrie est ainsi rattachée à la radiométrie qui, elle, a pour objet la mesure de l’énergie transportée par le rayonnement. La fréquence choisie correspond à la région verte du spectre visible pour laquelle l’œil, en vision diurne, est le plus sensible. L’intensité énergétique de 1/683 watt par stéradian a été choisie pour faire coïncider le mieux possible cette définition avec la définition antérieure, laquelle était fondée sur le rayonnement du corps noir à la température de fusion du platine.

On peut considérer que l’étalon de la photométrie est une source de petites dimensions transversales, émettant une lumière verte, pratiquement monochromatique, de longueur d’onde 0,555 猪m, et dont l’intensité énergétique est contrôlée à l’aide d’un radiomètre. Des mesures visuelles ont permis d’établir pour un «œil moyen» l’efficacité lumineuse relative spectrale V(), fonction de la longueur d’onde, qui permet de comparer les propriétés lumineuses d’un rayonnement quelconque à celles de l’étalon; V(), égal à un pour = 0,555 猪m, décroît régulièrement vers le rouge comme vers le violet. L’exactitude des meilleures mesures photométriques atteint difficilement le millième.

Quantité de matière

Cette grandeur intéresse toute la chimie, ce qui donne une idée de son importance pratique et scientifique; elle intervient aussi en physique. L’unité de quantité de matière est la mole (mol), «quantité de matière d’un système contenant autant d’entités élémentaires qu’il y a d’atomes dans 0,012 kg de carbone 12» (C.R. , 14^e C.G.P.M., 1971, p. 78); une mole contient environ 6 憐 10²³ entités élémentaires: atomes, molécules, ions, etc., dont la nature doit être précisée. L’étalon (isotope 12 du carbone) permet de mesurer une quantité de matière avec une précision qui dépasse parfois le dix-millionième. La masse de 12 grammes a été choisie pour conserver à l’unité la même valeur qu’à l’époque où la définition de la mole se référait à 1 gramme d’hydrogène.

Électricité

Parmi les unités électriques, quelques-unes, ampère, volt, farad, henry, tesla, etc., se prêtent à des expériences très précises. La précision, de l’ordre de 10^-6 pour chacune de ces expériences, ne justifierait pas le choix de l’une d’entre elles pour servir d’étalon fondamental.

On préfère définir l’ampère, unité de base, à partir d’une expérience idéalement simple, irréalisable, à laquelle on sait rattacher les meilleures expériences réelles. La définition de l’ampère s’appuie ainsi sur plusieurs «étalons» dont aucun n’est plus fondamental que l’autre. Cette manière de faire conduit à la meilleure exactitude pour l’ensemble des mesures électriques; c’est ce qui importe.

3. Étalons auxiliaires

Toutes les mesures ne peuvent pas être rattachées directement aux étalons fondamentaux. On utilise un grand nombre d’étalons intermédiaires pour transmettre, par étapes successives, la valeur des unités depuis les étalons fondamentaux jusqu’aux utilisateurs. Les qualités de ces étalons auxiliaires varient suivant la précision cherchée. Les meilleurs sont souvent à peine moins précis que l’étalon fondamental lui-même. Certains sont simplement des répliques de l’étalon: c’est le cas des prototypes nationaux et des témoins du kilogramme; d’autres, déclassés par le choix d’un nouvel étalon (anciens prototypes du mètre en platine iridié, points de fusion et d’ébullition de l’eau, mole d’hydrogène), continuent une carrière fort honorable. Les «prétendants» au titre d’étalon fondamental qui ont fait ou font l’objet d’études très poussées (radiations du krypton, du mercure, du cadmium, horloges à hydrogène, quelques radiations moléculaires observables en absorption) fournissent aussi des étalons auxiliaires de choix.

L’accélération due à la pesanteur, la masse volumique de l’eau et celle du mercure sont universellement employées pour rattacher aux unités fondamentales les mesures des grandeurs dérivées qui font intervenir une force, un volume ou une pression; de même, diverses températures de changements d’état (points fixes), pour la thermométrie, et les piles et résistances «étalons» en électricité, servent couramment aux étalonnages les plus précis.

Des constantes physiques comme la charge élémentaire ou la masse de l’électron, la masse ou le coefficient gyromagnétique du proton, la constante de Planck, la constante d’Avogadro, etc., qui interviennent directement dans de nombreuses relations entre grandeurs physiques, servent souvent pour exprimer des mesures relatives dans des domaines où les ordres de grandeur défient l’imagination (cf. tableau des constantes physiques fondamentales). Il serait séduisant, du point de vue esthétique, d’utiliser de telles constantes, universelles par nature, comme étalons fondamentaux. Aucune d’entre elles n’est connue actuellement avec une précision suffisante pour jouer ce rôle: cette précision correspond exactement à celle avec laquelle on saurait leur rattacher les mesures pratiques.

Encyclopédie Universelle. 2012.